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摘要：本文主要用革命的比喻，通俗的总结了测度论的基本问题，并且添加了我自己的一些体会。若有错误，请大家指正。
关键词:测度论,科普,革命
一、开篇
大家好，这里用黑帮或者革命的故事，通俗讲解集合论、测度论的基本知识。帮助大家理解这门颇为难懂的数学知识。本系列的初衷，是以前在学习时的一些困惑，教科书过于冰冷与严肃，很多概念不知所云，理解学习数学最好的方法之一就是举例子，看数学书本身就是解读故事的过程，故事的精彩取决于你的理解。希望这种看数学书就像看故事书的体验，大家也能有所感受。这就是我的初衷。
初次开篇，写的还不够科普，在之后的岁月我会尽量通俗化，清晰化，故事化，大家敬请期待。也是我博客很久没有更新了，未来推进自身构建可计算知识，我准备开始写些文章，更新不定。本文主要内容，在知乎问答回答过，属于原创，请遵守版权声明。
集合是数学的基石，初等集合论是非常直观的。问题是一旦引入无限的概念，理论就开始复杂起来。在无限的影响下诞生了很多概念。下面我们就来说明一下常用的点集，我们先回顾一下下面点集的定义：
内点：$\displaystyle \exists r >0\,,U(x_0,r)=\{x \in S \mid d(x,x_0)<r\}$：某种关系下的小弟（包括他自己）
外点：$\displaystyle \forall r >0\,,U(x_0,r)=\{x \in S \mid d(x,x_0)<r\}$：所有各种关系下的小弟（包括他自己）
边界点：$\displaystyle \forall r >0\,,\mathring{U}(x_0,r)=\{x \in S-\{x_0\}\mid d(x,x_0)<r\}$：所有各种关系（不包括他自己）的小弟
此处应该有配图，稍后补上。
其中$\displaystyle S$是某一集合、 $\displaystyle x_0$是我们的点集里面点、 $\displaystyle d(x,x_0)$表示距离，这个距离是抽象的，并不一定是欧几里得距离。我们将点集的定义翻译为人话，或者一个故事情节。基于此，我们来开始我们的旅程。
二、点集の想像一
如果某国 $\displaystyle S$有一个无限人数组成的黑帮 $\displaystyle A=\{x \in R \mid x $是黑帮一成员$\} \subset S$
说 $ x$是内点：意思是说 $ x$在某种关系下所有小弟（包括他自己）是黑帮的成员。显然 $ x$自己是黑帮成员
说 $ x$是外点：意思是说 $ x$在某种关系下的所有小弟（包括他自己）都不是的黑帮成员，显然x 自己不是黑帮成员
说 $ x$是边界点：意思是说 $ x$所有各种关系下的有一部分小弟（包括他自己）都是的黑帮成员，显然 $ x$自己可能是，也可能不是黑帮成员
说 $ x$是孤立点：意思是说 $ x$在所有关系下的小弟（不包括他自己）都不是的黑帮成员，但是他自己是黑帮成员，所以孤立点这个名词：还是非常形象的。显然孤立点是边界点的成员并且是黑帮成员。
三、点集の想像二
1、可见孤立点 $\displaystyle x_0$ 是忠诚的，那么他应该是黑帮最可以信赖的人，因为他只和组织 $A$ 有关系 $\displaystyle x_0\in A$。但是关系似乎不是很好，是个独行侠。是一把利刃。但是不忠诚的话，也有可能是警方卧底。因为他和组织外有关系。
2、内点，很显然他们组织的基础。孤立点是边界点中，是黑帮成员那一部分。
3、边界点是组织要提防的争取的人。
4、外点，显然不是非常重要的。
同理：某国 $\displaystyle S$有一个有限人数组成的黑帮，上述定义也是有意义的。
四、点集の想像三
我们来继续考虑 $\displaystyle S$国的一个无限人数组成的黑帮 $\displaystyle A$
$\displaystyle x$是极限点： 意思是说 $\displaystyle x$在所有各种关系（不包括他自己）总有一个小弟是黑帮成员。 显然 $ x$ 自己可能是，也可能不是黑帮成员。
$\displaystyle x$是聚点：意思是说 $ x$在所有各种关系下有无数个小弟是黑帮成员。
五、点集の想像四
1、我们发现极限点和聚点其实是一个意思。证明请看 bady rudin 2.20定理。还有一些书上有附着点 $ x$的定义，是一个意思。
2、显然聚点：是带特殊关系的黑帮成员或者是非黑帮成员。通过组织其他的人，总可以环环相扣找到他聚点。
3、如果聚点不是黑帮成员，可以设想他是某个高官。是这个黑帮的后台，但是不是黑帮成员，但是通过组织其他的人，总可以环环相扣找到他。
4、如果聚点是黑帮成员，可以想想，他混的不错，是个能人
六、点集の想像五
如果某国 $\displaystyle S$有一个有限人数组成的黑帮 B
我们可以发现，黑帮 $\displaystyle B$中没有极限点。证明请看baby rudin 2.20定理。
七、点集の想像六
显然我们思考有限和无限时，内、边、外和孤是可以的。对于无限，还有聚点的概念。而且有 Weierstrass Theorem魏尔斯特拉斯聚点定理：
$\displaystyle \Bbb{R}^n$中每个有界无限子集在 $\displaystyle \Bbb{R}^n$中有聚点。
换句话说，
每个黑帮都有一个强大的高官后台或者内部的能人。这就是神秘无限世界的一瞥。
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